Отыскать наибольшее и меньшее значение функции на отрезке [а, b]

Переменная х не воспринимает отрицательных значений.

Производная одинакова y' = 8 - (8/x^(3/2)) = (8*x^(3/2) - 8)//x^(3/2)).

Приравняем её нулю (довольно числитель, х не равен 0):

8*x^(3/2) - 8 = 0, или, сократив на 8: x^(3/2) - 1 = 0.

Отсюда получили одно значение критичной точки: х = 1.

Определим её нрав по перемене знака:

х =   0,25 1         2

y' = -56        0    5,17157.

Как лицезреем, в точке х = 1 минимум функции (переход с - на +), у = 24.

Сейчас находим значения функции на границах данного промежутка.

x = 0,25 4

y = 34        40.

Максимум на данном промежутке в точке х = 4, у = 40.