Lg (x-1) = 0,5lg (1+1,5)Решить уравнение

Ответ:

Изъясненье:

Фигурные и квадратные скобки в разъясненьи это всего лишь разного рода скобки, смысл у их схож.

Шаг 1. Переносим все на лево. Выходит:

Lg (x-1) - 0,5lg (1+1,5) = 0

Шаг 2. Согласно свойству логарифмов "закидываем" 0,5 в ступень ТЕЛА логарифма, перед которым она стоит. То есть:

Lg (x-1) - lg [(1+1,5)^0,5] = 0

Шаг 3. Воспользуемся свойством разности логарифмов и перепишем уравнение:

Lg [(x-1)/(1+1,5)^0,5] = 0

Шаг 4. Справа у нас 0. А слева десятичный логарифм. Это значит, что 10 в ступени 0 одинаково ТЕЛУ логарифма:

(x-1)/(1+1,5)^0,5 = 10^0

то есть

(x-1)/(1+1,5)^0,5 = 1

Шаг 5. Переносим 1 на лево, обретаем общий знаменатель:

(x-1)/(1+1,5)^0,5 - 1 = 0

или

(x-1)-(1+1,5)^0,5/(1+1,5)^0,5 = 0

Шаг 6. В итоге у нас олучилось, что дробь одинакова 0. А когда дробь = 0? Только когда числитель равен 0. И не забываем, что знаменатель не обязан быть равен 0. Потому выходит:

(x-1)-(1+1,5)^0,5=0

(1+1,5)^0,5 не равно 0

Явно у Вас 1 это нечаянно опечатанный "х". Потому, перепишем систему:

(x-1)-(x+1,5)^0,5=0

(x+1,5)^0,5 не одинаково 0

Из второго уравнения сразу следует, что x не одинаково 1,5

Шаг 7. Решим 1-ое уравнение. Перенесем вторую скобку на право:

(x-1)=(x+1,5)^0,5

Возведем в квадрат обе части:

(x-1)^2=(x+1,5)

Раскроем скобки:

x^2-2x+1=x+1,5

Перенесем все влево, подведем сходственные и посчитаем их:

x^2-3x-0,5=0

Решим через дискриминант:

D=9+2=11

x1 = (3+11^0.5)/2

x2 = (3-11^0.5)/2

Главно:

х2 нам не подойдет, так как сообразно ОДЗ, тела логарифмов должны быть всегда болше 0. То есть xgt;1 и тем более xgt;-1.5

Потому остается только x1 = (3+11^0.5)/2

Решение на фото.......