Является ли обычное умножение алгебраической операцией на множестве Х = а+в

Если брать a=0, b=1, то получается элемент 1/2, квадрат которого равен 1/4 и потому не лежит в X. Таким образом, обыденное умножение выводит из этого огромного количества, и потому не имеет права претендовать на горделивое название "алгебраической операции". После этого забавно говорить про ассоциативность (а она бы была, если бы операция не выводила бы из X), про коммутативность (а она бы... - см. текст выше), наличие нейтрального элемента (см. выше). Не знаю, какие элементы Вы нарекаете симметричными, обычно разговаривают про обратные, но тут с обратными проблема. В общем, разговаривать о группе не приходится, как и о группоиде, полугруппе либо моноиде