решите неравенство (1/x)+2amp;gt;0

Дано неравенство (1/x)+2gt;0.

График его - гипербола, сдвинутая по оси Оу на 2 единицы ввысь.

Точка разрыва функции х = 0.

При положительных значениях х (довода) функция у = (1/x) + 2 больше 0 (это видно из характеристики функции).

Для общего решения (в том числе и для отрицательных значений переменной) решим неравенство:

(1/x) + 2 gt; 0,

((1 + 2х)/x) gt; 0, умножим левую и правую доли на х (он не равен нулю по ОДЗ).

х + 2х gt; 0.

x(1  + 2x) gt; 0. Получаем 2 решения: х gt; 0  и 1 gt; (-2x) либо  x lt; (-1/2).

Приводим к общему знаменателю

(1+2х)/хgt;0

ноль числителя -1/2

ноль знаменателя 0

решаем интервалами:

при хgt;0 значение выражения gt;0

при -1/2lt;хlt;0 - lt;0

при хlt;-1/2 - gt;0

означает, хlt;-1/2 либо хgt;0