Решите уравнение:Sqrt(x-6)+sqrt(x-1)+2*sqrt(x^2+5x-6)= 51-2x

Question

Вопросы-ответы » Алгебра

Решите уравнение:Sqrt(x-6)+sqrt(x-1)+2*sqrt(x^2+5x-6)= 51-2x

Решите уравнение:
Sqrt(x-6)+sqrt(x-1)+2*sqrt(x^2+5x-6)= 51-2x

Задать свой вопрос

Костик Удалых 2019-06-30 17:17:02

вы желали x+6, правильно? 1-ый корень

Наталья 2019-06-30 17:19:20

нет всё верно, x-6

Евгения Кенарева 2019-06-30 17:21:05

да ладно))) не вижу причин в вашей убежденности, да и не вы оставили это задание

Эвелина Яменкова 2019-06-30 17:29:08

у меня книга есть там этот пример если желаете скину

Руслан Райхштат 2019-06-30 17:32:09

X+6, вы правильно увидели! Спасибо за помощь !)

Оксана Пугиянц 2019-06-30 17:38:52

да, на данный момент будет

Тимур Попач 2019-06-30 17:45:43

пожалуста

Ангела Митюгаева 2019-06-30 17:52:11

ответ 10

Toloknov Kirill
Алгебра
2019-06-30 17:14:41
1
2

2 ответа

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Производитель фонетический разбор и разбор по составу (по морфемам) слов- сказки,

перечисли главные составляющие атмосферного воздуха

помогите решить уравнение Безотлагательно!!!!!!

морфологический разбор ( заросло)

Каждую фигуру можно покрасить одной из четырёх красок Сколько различных фигур

вычислить объем тела,образованного вращением вокруг оси ОХ фигуры,ограниченной

Почему после окончания Первой мировой войны начинается интенсивное развитие стран Азии?

помогите пожалуйста !!

кем считали моцарта его современники

38 балов проверочное слово стоял

Евгения · Answer 1 · 2019-06-30 17:17:58+3:00

$\mathtt\sqrtx+6+\sqrtx-1+2\sqrtx^2+5x-6=51-2x=\\\mathtt51-x-x-6+6-1+1=51-(x+6)+6-(x-1)-1$

найдём корешки находящегося под корнем квадратного трёхчлена, чтобы разложить его на множители; по аксиоме, оборотной аксиоме Виета, обретаем корни уравнения $\mathttx^2+5x-6=0$ : $\mathttx_1=-6$ , $\mathttx_2=1$

итак, начальное уравнение:
$\mathtt\sqrtx+6+\sqrtx-1+2\sqrtx+6\sqrtx-1=56-(x+6)-(x-1)$

прибегнем к замене $\displaystyle\mathtt\left\\sqrtx+6=a,a\geq0\atop\sqrtx-1=b,b\geq0\right$ , тогда $\mathtta+b+2ab=56-a^2-b^2$

перенесём всё на лево и сгруппируем:
$\mathtta^2+2ab+b^2+a+b-56=0;(a+b)^2+(a+b)-56=0$

прибегнем к подмене $\mathtta+b=t,t\geq0$ (ведь выражения $\mathtta$ и $\mathttb$ неотрицательны) и по теореме, обратной аксиоме Виета, найдём корешки уравнения $\mathttt^2+t-56=0$ : $\mathttt_1=-8$ (не удовлетворяет ограничениям, приведённым выше), $\mathttt_2=7$

обратная подмена: $\mathtta+b=\sqrtx+6+\sqrtx-1=7$ ; решим уравнение, возведя обе доли в квадрат (делать это можно постольку, так как обе доли уравнения неотрицательны):

$\mathtt(\sqrtx+6+\sqrtx-1)^2=7^2;x+6+2\sqrtx^2+5x-6+x-1=49;\\\mathtt\left\(\sqrtx^2+5x-6)^2=(22-x)^2\atop22-x\geq0\right\left\x^2+5x-6=x^2-44x+484\atopx\leq22\right\left\5x+44x=484+6\atopx\leq22\right\left\49x=490\atopx\leq22\right\left\x=10\atopx\leq22\right$

ОТВЕТ: $\mathttx=10$

Виолетта Ликстанова · Answer 2 · 2019-06-30 17:18:48+3:00

Виолетта Ликстанова 2019-06-30 17:18:48

$\sqrtx+6+\sqrtx-1+2*\sqrtx^2+5x-6= 51-2x\\\\ \sqrtx+6+\sqrtx-1+2*\sqrt(x+6)(x-1)= 51+6-1-x-6-x+1\\\\ \sqrtx+6+\sqrtx-1+2*\sqrtx+6*\sqrtx-1= 56-(x+6)-(x-1)\\\\$

$0 \leq T=\sqrtx+6\ \ \ \ 0 \leq U=\sqrtx-1\\\\ T+U+2*T*U= 56-T^2-U^2\\\\ T^2+2*T*U+U^2+T+U=56\\\\ (T+U)^2+T+U=56\\\\ 0\ \textless \ W=T+U\\\\ W^2+W-56=0\\\\ W=-8\ \ or\ \ W=+7\\\\ ----------------------------\\ T+U=7\\\\\\ \left \ T+U=7 \atop T^2-U^2=7 \right. ; \left \ T+U=7 \atop (T+U)(T-U)=7 \right.; \left \ T+U=7 \atop T-U=1 \right. \\\\$

$\sqrtx+6-\sqrtx-1=1\\\\ \sqrtx+6=1+\sqrtx-1\\\\ \left \ x+6=(1+\sqrtx-1)^2 \atop 1+\sqrtx-1 \geq 0 \right. \\\\ x+6=1+2\sqrtx-1+x-1\\\\ 3=\sqrtx-1\\\\ \left \ x-1=3^2 \atop 3 \geq 0 \right. \\\\ x=3^2+1\\\\ x=10$

Леонид Коломыйцев 2019-06-30 17:27:55

просто гениально

Анна Данчева 2019-06-30 17:37:43

человек ниже сделал почти также, например)

О проекте

Решите уравнение:Sqrt(x-6)+sqrt(x-1)+2*sqrt(x^2+5x-6)= 51-2x

Добро пожаловать!