Дано несколько белых и несколько чёрных точек. Из каждой белоснежной точки

Проведём индукцию по произведению чисел на всех ребрах.
База: произведение равно единице. Это эквивалентно тому, что на каждой стрелке написано число 1. Тогда можно поставить и в каждой точке число 1.
Шаг индукции. Пусть творение равно nbsp;ngt; 1, nbsp;и для всех меньших творений утверждение теснее доказано. Возьмём случайный обычный делитель n, обозначим его через p. Светло, что p делит число на какой-то стрелке из точки A в точку B.
Докажем, что числа на всех стрелках, выходящих из A, делятся на p, или числа на всех стрелках, входящих в B, делятся на p. Пусть это не так. Тогда есть стрелка из A в C, число на которой не кратно p, и стрелка из D в B, число на которой не кратно p. Пройдём по замкнутому маршруту nbsp;A B D C A. nbsp;По условию, творенье чисел на стрелках AB и DC одинаково творенью чисел на стрелках DB и AC. Но 1-ое из творений кратно p, а 2-ое не кратно. Противоречие.
nbsp;Пусть все числа на всех стрелках из A кратны p. Поделим их все на p. Заметим, что расстановка чисел на стрелках все еще удовлетворяет условию. Действительно, в каждом замкнутом маршруте, проходящем через A ровно k раз, произведение чисел на стрелках по направлению движения и творение чисел на стрелках против направления движения уменьшились ровно в pk раз. Так как творенье чисел на стрелках при этой операции уменьшилось, можно пользоваться предположением индукции и подабающим образом расставить числа в точках. После этого увеличим число в точке A в p раз. Получившаяся расстановка чисел решает начальную задачку.
nbsp;Случай, в котором числа на всех стрелках в B кратны p, разбирается подобно.
Ответ. Обязательно.