Луч, проведенный из верхушки прямого угла, делит его на два угла.

Дано: AOE - прямой (АОЕ = 90 ). ОС проходит меж гранями АОЕ.
ОВ - биссектриса АОС, OD - бвсектриса СОЕ. Доказать: BOD = 45 .
Доведения:
ОВ - бвсектриса AOC. По означением биссектрисы угла имеем:
АОВ = ВОС = 1 / 2АОС, тогда АОС = 2ВОС.
Аналогично, COD = DOE = 1 / 2СОЕ, тогда СОЕ = 2COD.
По аксиомой измерения углов имеем:
AOE = AOC + COE.
2BOC + 2COD = 90 , 2 (BOC + COD) = 90 , BOC + COD = 90 ,
2BOC + COD = 45 . BOC + COD = BOD (по аксиомой вимирюван-
ния углов). BOD = 45 . Подтверждено.