Какой длины надо брать никелиновый проводник круглого сечения диаметром 0,5 мм,

d = 0,5 мм = 0,5 *10^-3 м.

U = 220 В.

I = 2 А.

= 0,4 мкОм*м = 0,4 *10^-6 Ом*м.

L - ?

Выразим противодействие никелинового провода R из закона Ома для участка цепи, отношением напряжения на концах проводника U к силе тока в нем I: R = U / I.

Так как никелиновый проводник имеет однородную структуру и цилиндрическую форму, то его противодействие выразим формулой: R =  * L / S, где  - удельное противодействие материала, из которого изготовлен проводник, L - длина проводника, S - площадь поперечного сечения проводника. 

S = П * d² / 4.

R = 4 * * L / П * d².

U / I = 4 * * L / П * d².

Длина провода L будет определяться формулой: L = U * П * d² / I * 4 * .

L = 220 В * 3,14 * (0,5 *10^-3 м)² / 2 А * 4 * 0,4 *10^-6 Ом*м = 54 м.

Ответ: никелиновый провод имеет длину L = 54 м.