найдите острые углы прямоугольного треугольника, если проекции катетов на гипотенузу одинаковы

Вышина, проведенная из верхушки прямого угла владеет свойством ЕЕ квадрат равен 2*6=12, тогда высота равна 12=23

Тангенс одного острого угла равен 23/2=3, значит, один острый угол равен 60, а т.к. острые углы в прямоугольном треугольнике равныв сумме 90, то 2-ой угол равен 30

Объяснение: Живописуем треугольник АВС. Угол А - прямой.

Проводим вышину АК на сторону СВ.

ВК = 6 см

КС = 2 см

Составляем уравнения аксиомы Пифагора

АК^2 = AC^2 - KC^2

либо

АК^2 = AC^2 - 4 [уравнение 1]

AK^2 = AB^2 - BK^2

либо

AK^2 = AB^2 - 36 [уравнение 2]

AB^2 + AC^2 = BC^2

либо

AB^2 + AC^2 = 64 [уравнение 3]

Складываем уравнени [1] и [2]

2 * АК^2 = AC^2 + AB^2 - 40

Заместо суммы квадратов катетов подставляем значение квадрвта гипотенузы из уравнения 3

2 * АК^2 = 64 - 40

АК^2 = 12

Обретаем катет АС

АС^2 = AK^2 + KC^2 =

AC^2=12 + 4 = 16

AC = 4 см

sin В = АС/СВ = 4/8 = 1/2

В = 30 гр

С = 60 град

Подробнее - на Znanija.com - znanija.com/task/23697814readmore