Через сторону нижнего основания и противолежащую вершину верхнего основания правильной

Обозначим сторону основания а, вышину призмы Н, высоту сечения h.

Проекция высоты сечения h на основание - это высота основания СD.

CD = a3/2. Тогда вышина призмы как катет, лежащий против угла 60 градусов, одинакова (a3/2)*tg 60 = (a3/2)*3 = 3a/2.

Теперь определим вышину сечения h.

h = CD/cos 60 = (a3/2)/(1/2) = a3.

Площадь сечения как треугольника одинакова:

S(AC1B) = (1/2)a*h = (1/2)a*(a3) = a3/2.

Приравняем данному значению: a3/2 = 83, a = 16, a = 4.

Можно получить ответ:

V = SoH = (a3/4)*(3a/2) = 3a3/8 = 3*64*3/8 = 243 см.