В прямоугольнике ABCD биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке

1. Беря во внимание, что в прямоугольнике АД = ВС, АВ = СД, вычисляем длину стороны АВ:

2АВ + 2АД = 38;

2АВ = 38 - 2 х 11 = 38 - 22 = 16;

АВ = 16 : 2 = 8;

2. В треугольнике АВК угол ВАК = 45, так как биссектриса АК разделяет угол 90напополам.

3. Угол АКВ равен 180- 90- 45 = 45, то есть треугольник равнобедренный.  Следовательно, 

ВК = АВ = 8 см.

4. Вычисляем длину АК:

АК^2 = АВ^2 + ВК^2 (сообразно теореме Пифагора); 

АК = АВ^2 + ВК^2 = 8^2 + 8^2 = 64 х2 = 82 см.

Ответ: длина отрезка АК одинакова 82 см.