Основания трапеции одинаковы 15 см и 24 сантиметра. одна из боковых

Для решения рассмотрим набросок (https://bit.ly/2ppPkxW).

Так как, по условию, расстояния АК = КР = РВ = ДМ = НМ = СН, то отрезки меж боковыми гранями есть средние линии интеллигентных трапеций.

Отрезок КМ средняя линия трапеции АРНД.

Отрезок РН средняя линия трапеции КВСМ.

Обозначим отрезок РН через Х см, а отрезок КМ через У см.

Тогда:

У = (АД + Х) / 2 = (24 + Х) / 2 = 12 + Х / 2.

Х = (У 12) * 2. (1).

Х = (ВС + У) / 2 = (15 + У) / 2. (2).

Решим систему из двух уравнение.

(У 12) * 2 = (15 + У) / 2.

4 * У 48 = 15 + У.

3 * У = 63.

У = 63 / 3 = 21 см.

КМ = 21 см.

Х = ( 21 12) * 2 = 9 * 2 = 18 см.

РН = 18 см.

Ответ: РН = 18 см, КМ = 21 см.