19. В трапеции большее основание одинаково 18 см, углы при большем

Осмотрим приобретенный треугольник, состоящий из основания трапеции, и продолженных двух боковых сторон. Рассчитаем угол между этими боковыми сторонами, зная углы при основании трапеции.
Угол при вершине треугольника равен (180 - 53 - 37) = 90.
Приобретенный треугольник прямоугольный, гипотенуза одинакова 18 см.
А отрезок, соединяющий вершину прямого угла с серединой гипотенузы, это медиана, которая одинакова половине гипотенузы. Это свойство медианы в прямоугольном треугольнике, проведённой к гипотенузе.

То есть разыскиваемый отрезок равен 18/2 = 9 (см).