Сторона ромба одинакова 103,а острый угол ромба равен 60.Найдите радиус вписанной

Для решения осмотрим рисунок (https://bit.ly/2MFmhDA).

Диагонали ромба пересекаются под углом 90⁰ и разделяют углы при верхушках пополам, означает треугольник АОВ прямоугольный и угол ВАО = ВАД / 2 = 60 / 2 = 30⁰.

Катет ВО прямоугольного треугольника лежит против угла в 30⁰, а означает равен половине длины гипотенузы АВ. ВО = АВ / 2 = 10 * 3 / 2 = 5 * 3 см, тогда диагональ ВД = 2 * ВД = 5 * 3 * 2 = 10 * 3 см.

Определим по теореме Пифагора длину катета АО.

АО² = АВ² ВО² = (10 * 3)² (5 * 3)² = 300 75 = 225.

АО = 225 = 15 см.

Тогда диагональ ромба АС = АО * 2 = 15 * 2 = 30 см.

Определим радиус вписанной в ромб окружности.

R = D1 * D2 / (4 * a), где D1 и D2 диагонали ромба, а сторона ромба.

R = 30 * 10 * 3 / (4 * 10 * 3) = 30 / 4 = 7,5 см.

Ответ: Радиус окружности равен 7,5 см.