В окружности с центром О АС и ВD- поперечникы.Центральный угол AOD

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2Vi6Ru7).

Первый метод.

Центральный угол ВОС = АОД = 142⁰ как вертикальные.

Треугольник ВОС равнобедренный, так как ОВ = ОС = R.

Тогда угол ОВС = ОСВ = (180 ВОС) / 2 = (180 142) / 2 = 19⁰.

Угол АСВ = ОСВ = 19⁰.

2-ой метод.

Угол АОВ смежный с углом АОД.

Так как сумма смежных углов одинакова 180⁰, то угол АОВ = (180 142) = 38⁰.

Центральный угол АОВ опирается на дугу АВ как и вписанный угол АСВ, тогда угол АСВ = АОВ / 2 = 38 / 2 = 19⁰.

Ответ: Величина вписанного угла АСВ равна 19⁰.