1. В прямоугольном треугольнике острый угол равен 45 градусов, а гипотенуза

1. Знаменито, что

         а) сумма углов треугольника одинакова 180 градусов,

          б) площадь S прямоугольного треугольника одинакова половине творенья              его катетов,

           в) cos угла - это отношение прилежащего катета к гипотенузе.. 

2. По условию задачки один острый угол А прямоугольного треугольника АВС равен 45 градусов. Найдем 2-ой острый угол С.

      Угол С = 180 градусов - 90 градусов - 45 градусов = 45 градусов.

    Значит наш треугольник равнобедренный, и вышина равнобедренного треугольника, опущенная из верхушки В является и медианой, то есть разделяет основание АС в точке О напополам.

   3. Вычислим катет треугольника АВ, если известно, что 

      АО = 1/2 АС = 3 * 2^1/2 :2.

    cosА = cos45 градусов = 2^1/2 : 2.

     cosA = АО : АВ  откуда обретаем 

      АВ = АО : cosА = 3 * 2^1/2 : 2 :(2^1/2 : 2) =3см.

4. Вычислим площадь треугольника S.

    S = 1/2 AB^2 = 3* 3 : 2 = 4,5 см^2.

    Ответ: Катет равен 3 сантиметра, площадь одинакова 4,5 квадратных сантиметров.