В прямоугольном треугольнике ABC, один из катетов равен 15см, а проекция

Допустим, что длина неведомого катета равна х, а проекция катета длиной 15 см на гипотенузу одинакова у см. Значит длина гипотенузы одинакова 16 + у см.

Таким образом, получаем первое уравнение:

15 + х = (16 + у).

Если мы проведём из прямого угла высоту к гипотенузе, то получаем последующее уравнение:

х - 16 = 15 - у.

Из второго уравнения получаем, что

х = 256 + 225 - у,

х = 481 - у.

Подставим полученное значение х в 1-ое уравнение:

225 + 481 - у = 256 + 32 * у + у,

2 * у + 32 * у + 256 - 706 = 0.

у + 16 * у - 225 = 0.

Дискриминант данного уравнения равен:

16 - 4 * 1 * (-225) = 256 + 900 = 1156.

Так как у может быть только положительным числом, то задачка имеет единственное решение:

у = (-16 + 34)/2 = 9 (см).

х = 481 - 81,

х = 400,

х = 20 (см) - длина второго катета.

Означает гипотенуза равна 9 + 16 = 25 (см).

Периметр треугольника равен:

20 + 25 + 15 = 60 (см).