В прямоугольной трапеции один из углов равен 45 градусам. Наименьшая боковая

Для решения рассмотрим (https://bit.ly/2H9Ccse).

Проведем вышина трапеции СН. Интеллигентный четырехугольник АВСН прямоугольник, так как АВ и СН перпендикулярны основаниям трапеции, а так как, по условию, АВ = ВС, то АВСН квадрат.

АВ = ВС = СН = АН.

В прямоугольном треугольнике СДН один из острых углов равен 45⁰, то треугольник СДН равнобедренный, СН = ДН.

Тогда АД = АН + ДН, а так как АН = ДН = ВС, то АД = 2 * ВС.

Тогда ВС / АД = ВС / 2 * ВС = 1 / 2, что и требовалось обосновать.