В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 8 см, а угол

Для решения осмотрим рисунок (https://bit.ly/2HQGAMm).

Первый метод.

В прямоугольном треугольнике ВОД катет ВО размещен против угла 30⁰, тогда длина катета ВО одинакова: ВО = ВД / 2 = 8 / 2 = 4 см.

По свойству медиан треугольника, длина отрезка ОН = ВО / 2 = 4 / 2 = 2 см.

Тогда ВН = ВО + ОН = 4 + 2 = 6 см.

Высота равностороннего треугольника одинакова: ВН = АС * 3 / 2, тогда АС = 2 * ВН / 3 = 2 * 6 / 3 = 4 * 3 см.

Тогда R = АС / 3 = 4 * 3 / 3 см.

2-ой метод.

В правильном треугольнике АВС, точка О, есть центром вписанной и описанной окружности, а отрезки ОН и ОВ соответственно их радиусами.

Тогда в прямоугольном треугольнике ВОД катет ВО размещен против угла 30⁰, а длина катета ВО одинакова: ВО = R = ВД / 2 = 8 / 2 = 4 см.

Ответ: Радиус описанной окружности равен 4 см.