В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 8,а угол,лежащий против него

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2KjUsRk).

1-ый способ.

Определим длину катета АВ через 2-ой катет и тангенс угла.

tgBAC = BC / AB.

AB = BC / tg30 = 8 / (1 / 3) = 8 * 3 см.

Тогда площадь треугольника одинакова: Sавс = АВ * ВС / 2 = 8 * 3 * 8 / 2 = 32 * 3 см².

Sавс / 3 = 32 см².

2-ой метод.

Определим длину гипотенузы АС.

Sin30 = BC / AC.

AC = BC / Sin30 = 8 / (1 / 2) = 16 см.

Угол АСВ = (90 30) = 60⁰.

Тогда Sавс = АВ * ВС * Sin60 / 2 = (8 * 16 * 3 / 2) / 2 = 32 * 3 см².

Sавс / 3 = 32 см².

Ответ: Sавс / 3 = 32 см².