2. В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с верхушкой S расстояние меж

Для решения осмотрим набросок (http://bit.ly/2Ze5qes).

Вышина SO перпендикулярна основанию пирамиды и диагонали АС и ВД. Отрезок ОС перпендикулярен диагонали ВД, так как АВСД квадрат, тогда треугольник SOC перпендикулярен  ВД, так как содержит две прямые, перпендикулярные ВД.

Тогда разыскиваемое сечение будет равнобедренный треугольник АSC, так как точка А, О и С лежат на одной прямой.

Пусть длина катета АО прямоугольного треугольника SOA равна Х см.

Тогда SO² = 25 X².

SO = (25 Х²).

Площадь треугольника SOA = SA * OH / 2 = 5 * 2 / 2 = 5 см².

Так же площадь треугольника SOA = АО * SO / 2 = X * (25 Х²) / 2 = 5 см².

Решим уравнение, для чего возведем обе его доли в квадрат

Х² * (25 Х²) / 4 = 25.

Х² * (25 Х²) = 100.

Пусть Х² = У, тогда, 25 * У У² 100 = 0.

У² 25 * У + 100 = 0.

Решим квадратное уравнение.

У₁ = 5 см.

У₂ = 20 см.

Тогда Х₁ = 5 см.

Х₂ = 2 * 5 см.

Пусть АО = 5 см, тогда SO² = 25 5 = 20. SO = 2 * 5 см.

АС = 2 * АО = 2 * 5 см².

Sавс = АС² / 2 = 20 / 2 = 10 см².

V = Sавс * SO / 3 = 10 * 2 * 5 / 3 = 20 * 5 / 3 см³.

Пусть АО = 2 * 5 см, тогда SO² = 25 20 = 5. SO = 5 см.

АС = 2 * АО = 4 * 5 см².

Sавс = АС² / 2 = 80 / 2 = 40 см².

V = Sавс * SO / 3 = 40 * 5 / 3 = см³.

Ответ: Объем пирамиды равен 20 * 5 / 3 см³, либо 40 * 5 / 3 см³.