В прямоугольном треугольнике отношение катетов одинаково 1:2. Найдите отношение проекции этих

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2v3c6yx).

Построим вышину ВН, тогда отрезки АН и СН есть проекции катетов АВ и ВС на гипотенузу.

Докажем подобие треугольников АВН и ВСН.

Пусть угол ВСН = Х⁰, тогда угол СВН = (90 Х)⁰.

В треугольнике АВН угол АВН = (90 СВН) = (90 (90 Х) = Х⁰.

Тогда треугольники АВН и СВН подобны по острому углу.

Тогда АВ / АН = ВС / ВН.

По условию, АВ = 2 * ВС, тогда: 2 * ВС / АН = ВС / ВН.

АН = 2 * ВН.

ВН = АН / 2. (1).

ВС / СН = АВ / ВН.

ВС / СН = 2 * ВС / ВН.

ВН = 2 * СН. (2).

Приравняем уравнения 1 и 2.

АН / 2 = 2 * СН.

СН / АН = 1 / 4.

Ответ: Отношение проекций катетов одинаково 1 / 4.