В равнобедренном треугольнике ABC основание AC=18, а боковая сторона одинакова 15.

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2B09jJL).

Так как отношение сторон АК / МС = 5 / 5, то отрезок АК = МС, а тогда КМ параллельна АС.

Треугольники АВС и КМВ подобны по двум углам, угол В у треугольников общий, угол ВКМ = ВАС как соответствующые углы при скрещении параллельных прямых.

Пусть длина отрезка КМ = 3 * Х см, тогда АК = СМ = 5 * Х см.

Длина отрезка ВК = (15 5 * Х) см.

Тогда в сходственных треугольниках КМ / АС = ВК / АВ.

3 * Х / 18 = (15 5 * Х) / 15.

45 * Х = 270 90 * Х.

135 * Х = 270.

Х = 2.

Тогда КМ = 2 * 3 = 6 см, АК = СМ = 2 * 5 = 10 см.

По аксиоме Герона определим площадь треугольника АВС.

Полупериметр треугольника равен: р = (АВ + ВС + АС) / 2 = 48 / 2 = 24 см.

Тогда Sавс = 24 * (24 15) * (24 15) * (24 18) = 11664 = 108 см².

Подобно определим площадь треугольника ВКМ.

Р = (ВК + КМ + ВМ) = (5 + 6 + 5) / 2 = 16 / 2 = 8 см.

Sвкм = 8 * (8 5) * (8 6) * (8 5) = 144 = 12 см².

Тогда площадь трапеции АКМС одинакова: Sакмс = Sавс Sвкм = 108 12 = 96 см².

Ответ: Площадь четырехугольника AKMC одинакова 96 см².