Найдите стороны прямоугольной трапеции, если её площадь 120см. вышина 8 см.

Площадь трапеции равна творенью ее средней линии на высоту:

S = m h.

Найдем среднюю линию:

m = S / h;

m = 120 / 8 = 15 см.

Так как одно из оснований больше иного на 6 см, а средняя линия одинакова их полусумме, то выразим:

х длина основания ВС;

х + 6 длина основания АД;

m = (ВС + АД) / 2;

15 = (х + х + 6) / 2;

х + х + 6 = 15 2 = 30;

х + х = 30 6;

2х = 24;

х = 24 / 2 = 12;

ВС = 12 см;

АД = 12 + 6 = 18 см.

Так как трапеция прямоугольная, то длина меньшей боковой стороны одинакова длине вышины.

Найдем длину большей боковой стороны АВ.

Рассмотрим треугольник АВН, образованный высотой ВН. Отрезок АН равен 6 см, так как это разница длины оснований прямоугольной трапеции.

АВ² = ВН² + АН²;

АВ² = 8² + 6² = 64 + 36 = 100;

АВ = 10 = 10 см.

Ответ: основания трапеции одинаковы 12 см и 18 см, боковые стороны ее одинаковы 8 см и 10 см.