В трапеции ABCD диагональ AC перпендикулярна боковой стороне CD и разделяет

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2Ht67f8).

Треугольник АСД, по условию, прямоугольный. Тогда угол ДАС = 180 90 60 = 30⁰.

Так как угол ВАС = ДАС, то угол ВАД = 2 * ДАС = 2 * 30 = 60⁰, тогда углы при основании АД равны, тогда трапеция равнобокая и АВ = СД.

Диагональ АС есть биссектриса угла ВАС, тогда она отсекает равнобедренный треугольник АВС, в котором АВ = ВС.

В прямоугольном треугольнике АСД катет СД лежит против угла 30⁰, тогда СД = АД / 2.

АД = 2 * СД.

Пусть длина АВ = Х см, тогда ВС = СД = АВ = Х см, АД = 2 * Х см.

Периметр трапеции тогда равен: Расвд = Х + Х + Х + 2 * Х = 20 см.

5 * Х = 20 см.

Х = АВ = ВС = СД = 20 / 5 = 4 см. АД = 2 * 4 = 8 см.

Определим длину средней полосы трапеции.

КМ = (ВС + АД) / 2 = (4 + 8) / 2 = 6 см.

Ответ: Длина средней линии равна 6 см.