В треугольнике АВС угол С равен 90, АС=12, cosA=51/10. Отыскать вышину

Для решения рассмотрим набросок (https://bit.ly/2XZmJPT).

1-ый способ.

Через гипотенузу АС и и косинус угла САВ определим длину катета АН.

CosСAB = ВС / АВ.

АН = АВ * CosСAB = 12 * (51) / 10 = 6 * (51) / 5  см.

По аксиоме Пифагора определим длину катета СН.

СН² = АС² АН² = 12² (6 * (51) / 5)² = 144 (1836 / 25) = 1764 / 25.

СН = 42 / 5 = 8,4 см.

2-ой метод. 

Определим синус угла САВ.

Sin²САВ = 1 Cos²САВ = 1 51 / 100 = 49 / 100.

SinСАВ = 7 / 10.

SinСAB = СН / AС.

СН = AС * SinABC = 12 * 7 / 10 = 8,4 см.

Ответ: Длина высоты СН одинакова 8,4 см.