В трапеции АВСД диагональ АС является биссектрисой угла А. Биссектриса угла

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2RLb3B7).

Так как ВЕ биссектриса угла В, то она отсекает равнобедренный треугольник ВАЕ, у которого АЕ = АВ = 13 см.

Осмотрим два прямоугольных треугольника, АВН и ВЕН, в которых по аксиоме Пифагора выразим катеты ВН.

Пусть длина отрезка ЕН = Х см, тогда АН = (13 Х) см.

ВН² = АВ² АН² = 169 (13 Х)².

ВН² = ВЕ² ЕН² = 208 Х².

Приравняем оба равенства.

208 Х² = 169 (13 Х)².

208 Х² = 169 (169 26 * Х + Х²).

26 * Х = 208.

Х = ЕН = 208 / 26 = 8 см.

Тогда ВН² = ВЕ² ЕН² = 208 64 = 144.

ВН = 12 см.

Ответ: Вышина трапеции одинакова 12 см.