В правильной шестиугольной пирамиде угол меж боковой гранью и основанием =

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2GGfqHx).

В правильной шестиугольной пирамиде боковые грани есть равнобедренные треугольника. В треугольнике SCД проведем высоту SM.

Великие диагонали правильного шестиугольника делят его на 6 равносторонних, равновеликих треугольника. Проведем высоту ОМ треугольника СОД. В прямоугольном треугольнике SOM один из его острых углов равен 45⁰, тогда длины его катетов одинаковы. SO = ОМ.

Определим площадь треугольника ОСД.

Sосд = СД * ОМ / 2. Тогда площадь основания будет одинакова: Sосн = 6 * СД * ОМ / 2 = 3 * СД * ОМ.

Объем пирамиды равен: V = Sосн * SO / 3 = 3 * СД * ОМ * SO / 3 = СД * ОМ * SO = 162 см³.

Так как SO = OM, то СД = 162 / ОМ².

В треугольнике ОСД, ОМ = СД * 3 / 2, тогда

СД = 162 / ( СД * 3 / 2)2 = 162 / (СД² * 3 / 4).

СД³ = 162 * 4 / 3 = 216.

Ответ: Сторона основания равна 6 см.