В треугольнике абс с=90 сн-высота угол А=30 АБ=22 найти АН

Для решения рассмотрим набросок (https://bit.ly/2GND8Ru).

В прямоугольном треугольнике АВС катет СВ лежит против угла 30⁰, тогда ВС = АВ / 2 = 22 / 2 = 11 см.

Тогда АС² = АВ² СВ² = 222 11² = 484 121 = 363.

Пусть длина отрезка ВН = Х см, тогда длина отрезка АН = (22 Х) см.

Выразим вышину СН из двух прямоугольных треугольников АСН и ВСН.

СН² = АС² АН² = 363 (22 Х)² = 363 484 + 44 * Х Х² = 44 * Х -  Х² - 121 .

СН² = ВС² ВН² = 121 Х².

Приравняем оба равенства.

44 * Х -  Х² 121 = 121 Х².

44 * Х = 242.

Х = 242 / 44 = 5,5 см.

АН = 22 5,5 = 16,5 см.

Ответ: Длина отрезка АН одинакова 16,5 см.