В трапеции ABCD ( BC II AD), K-точка пересичения диагоналей, AK

Для решения рассмотрим набросок (https://bit.ly/2FHVTWy).

Докажем, что треугольники ВСК и АДК сходственны.

В треугольниках угол ВСК = ДАК, а угол СВК = АДК, как накрест лежащие углы при пересечении секущими ВД и АС параллельных прямых ВС и АД. Тогда треугольники ВСК и АДК подобны по первому признаку, по двум углам.

Тогда АК / СК = ДК / ВК = 9 / 4.

Пусть ВК = 4 * Х см, тогда АК = 9 * Х см.

По условию, ДК ВК = 10 см, тогда (9 * Х 4 * Х) = 10.

5 * Х = 10 см.

Х = 10 / 5 = 2 см.

ДК = 2 * 9 = 18 см.

ВК = 2 * 4 = 8 см.

ВД = ВК + ДК = 8 + 18 = 26 см.

Ответ: Длина ВД одинакова 26 см.