В правильной четырёхугольной пирамиде вышина одинакова 4 корня из 3, а

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2I9oxAz).

Двугранный угол при основании равен линейному углу МНО = 60⁰.

В прямоугольном треугольнике МОН, tg60 = MO / OH.

ОН = MO / tg60 = 4 * 3 / 3 = 4 см.

Угол ОМН = (90 60) = 30⁰, тогда длина катета ОН равна половине длины гипотенузы МН, тогда МН = 2 * ОН = 2 * 4 = 8 см.

Отрезок ОН есть средняя линия треугольника АВС, тогда АВ = 2 * ОН = 2 * 4 = 8 см.

Определим площадь треугольника МВС.

Sмвс = МН * ВС / 2 = 8 * 8 / 2 = 32 см².

Так как боковые грани пирамиды равновеликие, то Sбок = 4 * Sмвс = 4 * 32 = 128 см².

Sосн = АВ² = 82 = 64 см².

Тогда Sпов = Sосн + Sбок = 64 + 128 = 192 см².

Ответ: Площадь поверхности пирамиды одинакова 19 см².