в кубе АВСДА1В1С1Д1 проведено сечение через верхушку А середину ребра ВС

Проще всего оказалось решить эту задачку способом треугольников по Герону.
По построению найдены координаты точек скрещения рёбер СС1 и ДД1 (для упрощения длина ребра взята одинаковой 1).
Координаты точки А:   ax    ay      az
                                          1      0        0.
Координаты точки К:    bx    by    bz
                                          0     0.5     0.
Координаты точки С2:  cx  cy     cz
                                          0     1      0.3333.
Находим длины сторон:     АК                   КС2               АС2
                                        1.118034      0.6009252       1.45297.
Тут сторона АС2 является диагональю четырёхугольника, получившегося в сечении.
Отсюда находим площадь треугольника АКС2:
Периметр равен Р = 3.1719255,
полупериметр равен Р/2 = 1.58596.
S AKC2= 0.3118048.
Теперь перебегаем ко второму треугольнику АС2Д2:
Координаты точки А:   ax     ay      az 
                                          1      0        0.
Координаты точки С2:  cx      cy        cz 
                                          0        1      0.3333.
Координаты точки Д2:  cx      cy       cz
                                           1       1      0.6667.
Длины сторон одинаковы:  АС2               С2Д2                АД2
                                 1.4529663       1.0540926         1.20185.
Периметр равен Р =  3.7089093,
полупериметр равен Р/2 = 1.85445.
S AС2Д2 = 0.6236096.
Сумма площадей треугольников равна площади искомого сечения:
S AКС2Д2= 0.3118048 + 0.6236096 = 0.935414364а.