Высшая математика 60 баллов на кон.

1) x^2 + y^2 + 4x - 2y - 21 = 0

(x^2 + 4x + 4) - 4 + (y^2 - 2y + 1) - 1 - 21 = 0

(x + 2)^2 + (y - 1)^2 = 26

Центр окружности (-2; 1), R = 26

2) x^2/400 + y^2/256 = 1

a = 400 = 20; b = 256 = 16: c = (a^2 - b^2) = (400-256) = 144 = 12

Эксцентриситет e = c/a = 12/20 = 3/5

3) F1F2 = 2c = 40; c = 20.

Асимптоты y = b/a*x = 4/3*x

b = 4a/3; c = (a^2 + b^2) = 20, отсюда

a^2 + 16a^2/9 = 25a^2/9 = 20^2 = 400

a^2 = 400*9/25 = 144

a = 12; b = 4a/3 = 4*12/3 = 16

Уравнение гиперболы

x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1

x^2/144 - y^2/256 = 1

4) Если парабола симметрична условно Oy, то она проходит через O(0;0), A(2;-4), B(-2;-4)

Ее уравнение x^2 = 2qy = -y; q = -1/2.

Фокус F(0; q/2) = (0; -1/4)

Директриса y = -q/2 = 1/4

5) Не могу сделать, неизвестно, через какие точки она проходит, но делается также, как 4).