ПОЖАЛУЙСТА!Выразите sinx-cosx через a, если sinx+cosx= a

sinХ + cosХ = a;

1 решение.

Возведем условие в квадрат:

sin^2(x) + 2sin(x)cos(x) + cos^2(a) = a.

Используя главное тригонометрическое тождество, получим:

2sin(x)cos(x) = a - 1.

Возводим в квадрат начальное выражение:

(sin(x) - cos(x))^2 = sin^2(x) - 2sin(x)cos(x) + cos^2(x) = 1 - 2sin(x)cos(x) = 1 - (a - 1) = 2 - a.

Тогда:

sin(x) - cos(x) = (2 - a).

2 решение.

sinx+cosx=a

sinx+sin(/2-x)=2sin/4cos(x-/4)=2cos(x-/4)=a

cos(x-/4)=a/2

sin(x-/4)=(1-cos(x-/4))=(1-a/2)=(2-a)/2

sinx-cosx=sinx-sinx(/2-x)=2sin(x-/4)cos/4=2sin(x-/4)

sinx-cosx=2sin(x-/4)=2*(2-a)/2=(2-a)

3 решение.

фото...