Полное исследование и построение графика функцииПомогите пожалуйста
Полное исследование и построение графика функции
Помогите пожалуйста
Точка скрещения графика функции с осью координат Оу:
График пересекает ось Y, когда x приравнивается 0: подставляем x=0 в -x3+3x.
у =-0^3+3*0 = 0,
Итог: y=0. Точка: (0; 0).
Точки скрещения графика функции с осью координат Ох:
График функции пересекает ось X при y=0, означает, нам надо решить уравнение:
-x^3 + 3x= 0
Решаем это уравнение и его корни будут точками пересечения с осью Ох:
-x(x^2 3) = 0.
Получаем 3 точки: х = 0, х = 3 и х = -3.
Итог: y=0. Точки: (0; 0), (3; 0) и (-3; 0).
Экстремумы функции:
Для того, чтоб отыскать экстремумы, необходимо решить уравнение y'=0 (производная одинакова нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
y' = -3x^2 + 3 = 0
Решаем это уравнение и его корни будут экстремумами:
-3(х^2-1) = 0,
х1 = 1, х2 = -1.
Итог: точки: (1; 2) и (-1; -2).
Интервалы возрастания и убывания функции:
Находится производная, равняется к 0, отысканные точки выставляются на числовой прямой; к ним добавляются те точки, в которых производная не определена.
На интервалах обретаем знаки производной
Где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает. Точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса изменяется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума.
x = -2 -1 0 1 2
y' = -9 0 3 0 -9
Минимум функции в точке: х = -1,
Максимум функции в точке: х = 1.
Вырастает на интервале: (-1; 1).
Убывает на интервалах: (-; -1) U (1; +).
Точки перегибов графика функции:
Найдем точки перегибов для функции, для этого надобно решить уравнение y''=0 - 2-ая производная приравнивается нулю, корешки приобретенного уравнения будут точками перегибов указанного графика функции.
Необходимо подсчитать пределы y'' при доводе, устремляющемся к точкам неопределенности функции:
y'' = -6x = 0.
Решаем это уравнение и его корешки будут точками, где у графика перегибы:
x=0. Точка: (0; 0).
Интервалы неровности, вогнутости:
Найдем интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках изгибов.
Где вторая производная меньше нуля, там график функции выпуклый, а где больше - вогнутый.
Вогнутая на интервалах: (-; 0),
Выпуклая на интервалах: (0; ).
Вертикальные асимптоты нет.
Горизонтальные асимптоты графика функции:
Горизонтальную асимптоту найдем с поддержкою предела данной функции при x-gt;+oo и x-gt;-oo. Соответствующие пределы обретаем:
lim -x3+3x, x-gt;+ =- , означает, горизонтальной асимптоты справа не существует
lim -x3+3x, x-gt;- = , означает, горизонтальной асимптоты слева не существует.
Наклонные асимптоты графика функции.
Наклонную асимптоту можно отыскать, подсчитав предел данной функции, деленной на x при x-gt;+oo и x-gt;-oo. Находим пределы:
lim -x3+3x/x, x-gt;+ = -, означает, наклонной асимптоты справа не существует
lim -x3+3x/x, x-gt;- = , значит, наклонной асимптоты слева не существует
Четность и нечетность функции:
Проверим функцию - четна либо нечетна с поддержкою соотношений f(-x)=f(x) и f(-x)=-f(x). Итак, проверяем:
f(-x) = -(-x)3+3(-x) = x3-3x - нет f(-x)
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
География.
Литература.
Разные вопросы.
Математика.
Разные вопросы.
Литература.
Литература.
Разные вопросы.
Кыргыз тили.
Математика.