Можно ли выбрать N различных естественных чисел, наименьших 100, так,

Ну как то так

Войти

Получи подарки и

стикеры в ВК

Нажми, чтоб узнать больше

Аноним

Математика

23 мая 09:26

Можно ли среди первых 100 естественных чисел избрать 50 чисел так, чтоб посреди них не было 2-ух чисел, дающих в сумме

100? Можно ли избрать 52 числа с теми же условиями?

Ответ или решение1

Инна Семёнова

   1. В первом случае ответ положительный: к примеру, числа от 1 до 50 либо от 51 до 100. В первой группе сумма всех 2-ух чисел меньше 100, во 2-ой - больше 100.

   2. В случае с 52 числами ответ отрицательный. Докажем это. Посреди первых 100 чисел существует 49 пар чисел, сумма которых одинакова 100:

1 + 99 = 100;2 + 98 = 100;...49 + 51 = 100.

   Числа же 50 и 100 не составляют пару ни с одним числом.

   3. С каждой таковой пары чисел можно избрать только одно число: всего 49 чисел. Потому величайшее количество чисел, удовлетворяющих условию задачки, одинаково:

      49 + 2 = 51.

   Что и требовалось доказать.