Сочетательное и распределительное характеристики умножения

Пошаговое изъяснение:

Переместительное свойство умножения

От перестановки сомножителей местами творенье не изменяется.

Как следует, для всех чисел a и b верно равенство:

a b = b a

выражающее переместительное свойство умножения.

Образцы:

6 7 = 7 6 = 42

4 2 3 = 3 2 4 = 24

Обратите внимание, что данное свойство можно использовать и к творениям, в которых более 2-ух множителей.

Сочетательное свойство умножения

Итог умножения трёх и более множителей не изменится, если какую-или группу множителей заменить их творением.

Как следует, для всех чисел a, b и c правильно равенство:

a b c = (a b) c = a (b c)

выражающее сочетательное свойство умножения.

Пример:

3 2 5 = 3 (2 5) = 3 10 = 30

либо

3 2 5 = (3 2) 5 = 6 5 = 30

Сочетательное свойство используется для удобства и упрощения вычислений при умножении. Например:

25 15 4 = (25 4) 15 = 100 15 = 1500

В данном случае можно было вычислить всё поочередно:

25 15 4 = (25 15) 4 = 375 4 = 1500

но проще и легче поначалу помножить 25 на 4 и получить 100, а теснее позже помножить 100 на 15.

Распределительное свойство умножения

Поначалу осмотрим распределительное свойство умножения условно сложения:

Чтоб число помножить на сумму чисел, можно это число помножить отдельно на каждое слагаемое и полученные произведения сложить.

Как следует, для любых чисел a, b и m правильно равенство:

m (a + b) = m a + m b

выражающее распределительное свойство умножения.

Так как в данном случае число и сумма являются множителями, то поменяв их местами, используя переместительное свойство, можно сконструировать распределительное свойство так:

Чтоб сумму чисел помножить на число, можно каждое слагаемое отдельно умножить на это число и приобретенные творения сложить.

Как следует, для всех чисел a, b и m верно равенство:

(a + b) m = a m + b m

Сейчас осмотрим распределительное свойство умножения относительно вычитания:

Чтоб число умножить на разность чисел, можно это число умножить отдельно на убавляемое и вычитаемое и из первого приобретенного творенья отнять 2-ое.

Как следует, для всех чисел a, b и m правильно равенство:

m (a - b) = m a - m b

Так как в данном случае число и разность являются множителями, то поменяв их местами, используя переместительное свойство, можно сконструировать распределительное свойство так:

Чтоб разность чисел помножить на число, можно убавляемое и вычитаемое раздельно помножить на это число и из первого приобретенного творения отнять 2-ое.

Как следует, для любых чисел a, b и m правильно равенство:

(a - b) m = a m - b m

Переход от умножения:

m (a + b) и m (a - b)

соответственно к сложению и вычитанию:

m a + m b и m a - m b

величается раскрытием скобок.

Переход от сложения и вычитания:

m a + m b и m a - m b

к умножению:

m (a + b) и m (a - b)