Решите дифференциальное уравнение: y039;039;+y039;=x

Найдем поначалу общее решение соответствующего однородного уравнения:

Пусть , получим характеристическое уравнение:

Осмотрим функцию

Тут

Сравнивая с корнями характеристического уравнения и, принимая во внимания, что n=1, приватное решение будем отыскивать в виде:

Подставим в исходное дифференциальное уравнение:

Приравниваем коэффициенты при степенях х:

Приватное решение:

Общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения: