Назовите количество корней выражения [tex]x^n=nx[/tex] в зависимости от параметра n, если

Основываться надобно на свойствах степенной функции и линейной функции в модуле.

Правая часть - ломаная линия, симметричная оси Оу и проходящая через начало координат.

Левая - степенная  функция. При n = 1 имеем тождество и безграничное число решений.

График степенной функции   y = x^n с естественным нечетным показателем при разных значениях показателя степени n = 3, 5, 7.... проходит в 1 и 3 четвертях, потому имеет 2 точки скрещения с графиком правой доли (одну в точке х = 0, 2-ая в 1 четверти).

При чётном показателе график функции   y = x^n проходит в 1 и 2 четвертях, получает 3 точки скрещения.

При отрицательных значениях показателя n график представляет собой гиперболу и имеет либо 1 , либо 2 точки скрещения.

Ответ:    значение n           количество корней

                                 1                                      

                      3, 5, 7...                                       2

                      2, 4, 6...                                      3

                     -1, -3, -5...                                     1

                    -2, -4, -6...                                     2.