Обосновать, что при всех натуральных значениях n значение выражения [tex]14*13^n

Проще всего обосновать это с поддержкою сравнений. Желая можно и с помощью способа математической индукции. Разговаривают, что целые числа a и b сравнимы по модулю k, если a-b делится на k, то есть a=b+kt, t - целое. Пишут так: Есть аксиома, которая утверждает, что сопоставления можно ложить, вычитать, перемножать, возводить в естественную ступень. Имеем:

Это доказывает требуемое утверждение

Представляем:   13^n=(9+4)^n -выражение представляет собой двучлен Ньютона, в котором каждый член не считая 4^n помножен на какую либо степень  числа 9, таким  образом остаток от  дробленья  14*13^n на  9  равен остатку от дробления  14*4^n  на 9 , то есть: 14*13^n=9*a +14*4^n (а-целое число либо  по иному 9*a=14*(cумма  других членов двучлена) )Тогда: 14*13^n+13*2^2n= 9*a+14*4^n+13*4^n=9a +27*4^n=9*(a+3*4^n)-то есть кратно 9.