Решить задачку: Куб составлен из 64 одинаковых кубиков. Сколько кубиков имеют

Во-первых, заметим, что ребро такового куба состоит из 4 кубиков, его длина, ширина и объем равен 4 ребрам маленьких кубиков.

В конструкции большого куба есть кубики 4 видов. Рассмотрим каждый отдельно.

1. Угловые. Таких кубиков всего восемь, они размещены по углам великого куба. Они имеют общую грань только с 3-мя кубиками, ведь их другие грани обращены наружу.

2. Края. Это кубики, составляющие ребро великого куба. Две из их граней обращены наружу, а четыре граничат с иными кубиками. Таких кубиков на каждом ребре великого куба две штуки (остальные два кубика на ребре являются угловыми). А всего ребер 12. Выходит, таких кубиков в большом кубе 24.

3. Эти кубики составляют поверхность граней великого куба. Одна из их граней обращена наружу, а пять являются общими с иными кубиками.

4. Внутренние кубики. Они находятся внутри великого куба и имеют общую грань с шестью кубиками.

В итоге по условию нам подходят 3-ий и 4-ый вид. Сейчас нужно сосчитать, сколько же таких кубиков. Для этого можно вычесть из общего числа кубиков (64) кубики 1 вида (их 8) и второго вида (их 24). Выходит 32.

Ответ: 32