2^х+2-2^2-х=15 решите показательное уравнение срочнооооо

2 ^ х + 2 - 2 ^ 2 - х = 15
2 в ступени х * 2 в квадрате - 2 в квадрате * 2 в ступени ( - х ) = 15
2 в ступени х * 4 - 4 * 2 в ступени ( - х ) = 15
4 * 2 в ступени х - 4 / 2 в ступени х = 15
пусть 2 в степени х = а , где а больше либо одинаково 0 , тогда
4 * а - 4 / а = 15
4 * а - 4 / а - 15 = 0
умножаем обе части на а , тогда получаем
4 * а * а - 4 / а * а - 15 * а = 0
4 * а в квадрате - 4 - 15 * а = 0
4 * а в квадрате - 15 * а - 4 = 0
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b в квадрате - 4 * a * c = (-15)в квадрате - 4 4 ( - 4 ) = 225 + 64 = 289
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
а1 = 15 - 289 24 = 15 - 17 8 = -2 8 = -0.25 меньше 0 не подходит
а2 = 15 + 289 24 = 15 + 17 8 = 32 8 = 4 больше 0 подходит, тогда
2 в ступени х = 4
2 в ступени х = 2 в квадрате
если основания схожи, то степени можно приравнять , то есть получаем
х = 2
ответ : х = 2