В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 153 см , а

В правильной треугольной пирамиде боковые грани - равнобедренные треугольники.
В даном случае, база - равносторонний треугольник.
Все это значит, что плоскость, которая будет проходить через боковое ребро и вышину пирамиды, пройдет через вышину грани (равнобедренного треугольника), которая обратна боковому ребру.
В итоге скрещения получится треугольник, стороны которого равны: длинна ребра пирамиды, вышина равностороннего треугольника базы, вышина боковой грани.
Для вычисления площади сечения, найдем вышину базы и боковой грани.
Поскольку основа - равносторонний треугольник, а боковая грань - равнобедренный, вышина будет и медианой (будет разделять базу треугольника напополам).
Отсюда, используя аксиому Пифагора, получаем:
1) Обозначим высоту базы через а, тогда а^2 = (153)^2 - (153/2)^2 = 225*3 - 225*3/4 = 675 - 168.75 = 506,25 = 22,5^2.
Отсюда а = 22,5.
2) Обозначим вышину боковой грани через b, тогда b^2 = 17^2 - (153/2)^2 = 289 - 168.75 = 120,25
Отсюда b = 120,25 = 54,81.

Для вычисления площади сечения воспользуемся формулой Герона:
S = p(p-a)(p-b)(p-c), где p = половина периметра, а,b,c - стороны треугольника.
p = (17 + 22,5 + 54,81)/2 (39,5 + 11)/2 = 50,5.
Отсюда S = 50,5(50,5 - 22,5)(50,5 - 54,81)(50,5 - 17) 50,5*28*39,5*33,5 = 1871075,5 1367,873 см^2.

Ответ: площадь сечения приблизительно равна 1367,873 см^2 (с точностью до тысячных).