Решите неравенство : 9^x-4*3^x+3 0

9 ^ x - 4 * 3 ^ x + 3 0;
(3 ^ x) ^ 2 - 4 * 3 * x + 3 lt; = 0;
Пусть 3 ^ x = a, тогда:
a ^ 2 - 4 * a + 3 lt; = 0;
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b ^ 2 - 4 * a * c = (-4) ^ 2 - 4 1 3 = 16 - 12 = 4;
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два реальных корня:
x1 = (4 - 4) / (2 1) = (4 - 2) / 2 = 2 / 2 = 1;
x2 = (4 + 4) / (2 1) = (4 + 2) / 2 = 6 / 2 = 3;
Тогда:
1 ) 3 ^ x = 1;
3 ^ x = 3 ^ 0;
x = 0;
2) 3 ^ x = 3;
3 ^ x = 3 ^ 1;
x = 1;
Отсюда, 0 lt; = x lt; = 1.