Решите систему уравнений способом подстановки -х-4у=-5 2х+7у=8

Решаем систему линейных уравнений с двумя переменными:

- х 4у = - 5;

2х + 7у = 8

способом подстановки.

Для нахождения решений системы пройдем следующие этапы

• выразим из первого уравнения системы переменную х через у;
• подставим во второе уравнение системы заместо х выражение, приобретенное в первом уравнении;
• решим второе уравнение системы условно переменной у;
• найдем значение переменной х.

Решаем систему двух линейных уравнений

Выразим из первого уравнения системы переменную х через у.

Для этого перенесем в правую часть уравнения слагаемое 4у. При переносе данного слагаемого из одной части уравнения в другую меняем символ с минуса на плюс. Умножаем на 1 обе части уравнения.

Система уравнений:

- х = - 5+ 4у;

2х + 7у = 8.

Система уравнений:

х = 5 4у;

2х + 7у = 8.

Подставляем во второе уравнение систему заместо х выражение 5 4у и получим линейное уравнение с одной переменной.

Система уравнений:

х = 5 4у;

2(5 4у) + 7у = 8.

Решаем 2-ое уравнение системы. Для этого откроем скобки в левой доли уравнения.

10 8у + 7у = 8;

Переносим в правую часть уравнения слагаемое 10, получим:

- 8у + 7у = 8 10;

Приведем сходственные слагаемые в обеих долях уравнения.

- у = - 2;

у = 2.

Итак, значение переменной у мы с вами нашли.

Подставляем отысканное значение у в первое уравнение системы и обретаем х.

Система уравнений:

х = 5 - 4у;

у = 2.

Система уравнений:

х = 5 4 * 2 = 5 8 = - 3;

у = 2.

В результате мы получили систему:

х = - 3;

у = 2.

Ответ: точка с координатами (- 3; 2) является решение системы линейных уравнений.

-х - 4у = -5; 2х + 7у = 8.

-х = -5 + 4y; 2х + 7у = 8.

х = 5 - 4y; 2х + 7у = 8.

2(5 - 4y) + 7у = 8.

10 - 8y + 7y = 8.

-8y + 7y = 8 - 10.

-y = -2. * (-1)

y = 2.

Поставим отысканное значение y в одно из уравнений системы.

-х - 4 * 2 = -5.

-x - 8 = -5.

-x = -5 + 8.

-x = 3.

x = -3.

Ответ: (-3; 2).