Мастер, работая один, расходует на всю работу на 3 денька меньше,

  Скорость исполненья работы мастера и ученика

   Представим, что мастер всю работу исполняет за m дней, а ученик - за n дней. Тогда за 1 день мастер выполнит

      x = 1/m

часть всей работы, а воспитанник

      y = 1/n

часть всей работы. Вместе они за один денек выполнят

      x + y = 1/m + 1/n

часть всей работы. Как следует, мастер и воспитанник вместе выполнят всю работу за

      1 / (х + y) = 1 / (1/m + 1/n)

дней.

  Составление уравнения для каждого условия задачи

   Согласно условию задачки, мастер, работая один, расходует на всю работу на 3 денька меньше, чем воспитанник:

      n = m + 3,    (1)

и на 1 день больше, чем работая вкупе с учеником, поэтому:

      1 / (1/m + 1/n) = m - 1.   (2)

  Решение системы из 2-ух уравнений

   Преобразуем 2-ое уравнение.

   Умножим числитель и знаменатель дроби на m * n:

      1 / (1/m + 1/n) = m - 1;

      m * n / (m + n) = m - 1.

   Умножим обе доли уравнения на m + n:

• m * n = (m + n) * (m - 1);
• m * n = m + m * n - m - n;
• m - m - n = 0. (3)

   Подставим значение n из уравнения (1):

• m - m - (m + 3) = 0;
• m - m - m - 3 = 0;
• m - 2m - 3 = 0.

   Решим приобретенное квадратное уравнение. Для этого определим четверть дискриминанта D1 для варианта с четным коэффициентом b:

      D1 = D/4 = (b/2) - a * c;

      D1 = 1 + 1 * 3 = 4.

   Найдем корешки уравнения:

      m = - b/2 D1;

      m = 1 2;

      m = -1; 3.

   1) m = - 1. По смыслу задачи, m - целое число, потому  значение m = -1 не удовлетворяет условию задачки.

   2) m = 3. Приобретенное решение значит, что мастер работу выполнит за 3 денька, а воспитанник за

      n = m + 3 = 6 дней.

   Ответ: мастер всю работу выполнит  за 3 дня.

х дней - тратит мастер на всю работу,

х + 3 дней - расходует ученик на всю работу,

х - 1 дней - расходуют мастер и ученик на всю работу, работая совместно.

1 - весь объем работы.

1 / х - скорость работы мастера,

1 / (х + 3) - скорость работы воспитанника,

1 / (х - 1) - скорость работы мастера и воспитанника вкупе.

1 / х + 1 / (х + 3) = 1 / (х - 1);

х^2 - 2х - 3 = 0;

Корешки квадратного уравнения: 3 и - 1 (время работы не может быть отрицательным числом).

Ответ: За 3 денька мастер выполнит всю работу.