Найдите меньшее естественное число, начинающееся в десятичной записи с пятёрки, которое

  Решение

   Разыскиваемое число представим в виде 5x, где x - некоторое n-значное число. Выражение 5x не значит умножение, но число в десятичной записи:

   5x = 5 * 10^n + x.

   Если пятерку стереть из начала десятичной записи этого числа и дописать в ее конец, то получим число:

   x5 = 10*x + 5.

 

  Составление уравнения

   По условию задачки, после перестановки число убавляется в четыре раза:

   5x = 4 * x5.

   Выполнив обыкновенные преображенья, получим:

• 5 * 10^n + x = 4 * (10*x + 5);
• 5 * 10^n + x = 40*x + 20;
• 39*x = 5 * 10^n - 20.

   

   Нужно отыскать меньшее значение n, при котором уравнение имеет натуральное решение.

   1) n = 1;
   39*x = 5 * 10^1 - 20;
   39*x = 30;
   x = 30/39 (не натуральное).

   2) n = 2;
   39*x = 5 * 10^2 - 20;
   39*x = 480;
   x = 480/39 (не естественное).

   3) n = 3;
   39*x = 5 * 10^3 - 20;
   39*x = 4980;
   x = 4980/39 (не естественное).

   4) n = 4;
   39*x = 5 * 10^4 - 20;
   39*x = 49980;
   x = 49980/39 (не натуральное).

   5) n = 5;
   39*x = 5 * 10^5 - 20;
   39*x = 499980;
   x = 499980/39 = 12820 (естественное число).

   Главно также отметить, что число 12820 вправду пятизначное, т.е. соответствует значению n=5.

   Таким образом, первоначальное число 5x = 512820, а после перестановки: x5 = 128205. Убедимся, что число уменьшилось в  4 раза:

   512820 = 4 * 128205;

   Ответ: 512820.

Найдем меньшее естественное число, которое начинается в десятичной записи с пятёрки и уменьшается в четыре раза, если эту пятёрку стереть из начала его десятичной записи и дописать в её конец:

первой стояла 5, означает при делении на 4 получаем 1, значит последующая цифра 1;

51 / 4 = 12;

512 / 4 = 128;

5128 / 4 = 1282;

51282 / 4 = 12820;

512820 / 4 = 128205 - отыскали искомое число.

Ответ: меньшее естественное число, которое начинается с пятерки и убавляется в 4 раза при переносе 5 в конец: 512820.