Решить уравнение х(х(х-1))+6=х(х+3)(х-4)

Решаем уравнение  x(x(x - 1)) + 6 = x(x + 3)(x - 4) используя тождественные преображенья.

Составим план деяний для решения уравнения

• первым деяньем мы должны открыть все скобки в обеих частях уравнения, используя правило умножения скобки на скобку и распределительный закон умножения;
• вторым деяньем группируем в различных долях уравнения слагаемые с переменными и без;
• приводим сходственные слагаемые, используя управляло приведения сходственных;
• обретаем значение переменной x.

Решаем уравнение x(x(x - 1)) + 6 = x(x + 3)(x - 4)

Сообразно методу мы обязаны открыть скобки в обеих долях уравнения.

Для этого вспомним правила умножения скобки на скобку и распределительный закон умножения относительно вычитания.

Распределительный закон умножения относительно вычитания.

(a - b) c = ac - bc либо с (a - b) = са - cb.

Верховодила умножения скобки на скобку звучит так: чтоб помножить одну сумму на другую, надо каждое слагаемое первой суммы умножить на каждое слагаемое 2-ой суммы и сложить полученные творения.

Итак, раскрываем скобки в обеих долях уравнения:

x(x(x - 1)) + 6 = x(x + 3)(x - 4);

x(x^2 - x) + 6 = x(x^2 - 4x + 3x - 12);

x^3 - x^2 + 6 = x(x^2 - x - 12);

x^3 - x^2 + 6 = x^3 - x^2 - 12x;

Переносим в правую часть уравнения слагаемые без переменной, а в левую слагаемые с x и приведем сходственные слагаемые.

x^3 - x^3 - x^2 + x^2 + 12x = - 6;

12x = - 6;

Разделим на 12 обе части уравнения, получим:

x = - 6 : 12;

x = - 1/2 = - 0.5.

Корень уравнения найден и он равен - 0,5.

Ответ: x = - 0.5.

х(х(х - 1)) + 6 = х(х + 3)(х - 4) - в левой доли уравнения выполним умножение в скобке, т.е. х умножим на (х - 1) и позже итог умножим на х; в правой части поначалу перемножим две скобки, потом результат умножим на х;

x(x^2 x) + 6 = x(x^2 4x + 3x 12)

x^3 x^2 + 6 = x^3 4x^2 + 3x^2 12x - перенесем все слагаемые из правой доли уравнения в левую часть с обратными знаками;

x^3 x^2 + 6 x^3 + 4x^2 3x^2 + 12x = 0

(x^3 - x^3) + (- x^2 + 4x^2 - 3x^2) + 6 + 12x = 0;

6 + 12x = 0

12x = - 6

x = - 6 : 12;

x = - 0,5.

Ответ. 0,5.