Нвйдите наивеличайшее или меньшее значение квадратного трёхчлена:3x-4x+5

1 метод Если перевести на язык функции, то наивеличайшее или наименьшее значение будет достигаться в точке максимума или минимума. 3x^2 4x + 5 это квадратичная функция и ее минимум будет в верхушке параболы. Ветки параболы ориентированы ввысь (это определяется по коэффициенте перед x^2, если положительный ветки ориентированы вверх, а если отрицательный, то вниз. У нас а = 3 gt; 0. Найдем верхушку параболы по формуле n = - b/(2a). n = - (- 4)/(2 * 3) = 4/6 = 2/3. Ответ. Меньшее значение квадратного трехчлена одинаково 2/3. 2 метод Исследуем с помощью производной. (3x^2 4x + 5) = 6x 4; 6x 4 = 0; 6x = 4; x = 4/6; x = 2/3. Отметим число 2/3 на числовой прямой. Это число поделит прямую на два интервала: 1) (- ; 2/3), 2) (2/3; + ). На первом интервале выражение 6х 4 принимает отрицательные значения, значит, функция 3x^2 4x + 5 убывает. На втором интервале выражение 6х 4 принимает положительные значения, означает, функция подрастает. Возрастание и убывание функции определяется: Если производная функции на интервале положительна, то сама функция на этом интервале будет возрастать, а если производная функции на промежутке отрицательна, то функция будет убывать. В точке х = 2/3 функция меняет направление с убывания на возрастание, означает это будет точка минимума, и в этой точке достигается малое значение квадратного трехчлена. Ответ. 2/3.