Петя записал на доске числа 485626 и 521833. Коля замыслил трёхзначное

Пусть p это трехзначное число, загаданое Колей, a q это разыскиваемое двузначное число.

Число 485626 разделили на число p с остатком. Остаток равен q. Пусть неполное приватное одинаково k.

Тогда 485626 = k * p + q.

Выразим переменную q через переменные k и p:

q = 485626 k * p.

Число 521833 разделили на число p с остатком. Остаток по-минувшему равен q. Пусть неполное приватное равно m.

Тогда 521833 = m * p + q.

Выразим переменную q через переменные m и p:

q = 521833 m * p.

Мы выразили переменную q 2-мя различными методами. Составим уравнение.

485626 k * p = 521833 m * p;

m * p k * p = 521833 485626;

p * (m k) = 36207.

Числа p, k и m являются естественными. Означает, число 36207 делится на число p.

Разложим число 36207 на обыкновенные множители:

36207 = 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 149.

Число p является трехзначным. Из наших множителей можно сформировать три трехзначных числа:

149;

243 = 3 * 3 * 3 * 3 * 3;

447 = 149 * 3.

Пусть p = 149.

485626 / 149 = 3259 (остаток 35);

521833 / 149 = 3502 (остаток 35);

q = 35.

Пусть p = 243.

485626 / 243 = 1998 (остаток 112);

521833 / 243 = 2147 (остаток 112);

q = 112.

Пусть p = 447.

485626 / 447 = 1086 (остаток 184);

521833 / 447 = 1167 (остаток 184);

q = 184.

Число q обязано быть двузначным. Оно не может быть одинаково ста двенадцати либо 100 восьмидесяти четырем. Остается один вариант: q = 35.

Ответ: 30 5.